Question

20．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}+2x}$÷$\frac{1-{x}^{2}}{x+2}$+$\frac{1}{x+1}$，其中x的值从不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2（x+3）≥3-x}\\{3-\frac{x+1}{4}＞2}\end{array}\right.$的整数解中取一个使原式有意义的值代入计算求值．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式组的解集，选取合适的x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x-1）^{2}}{x（x+2）}×\frac{x+2}{-（x+1）（x-1）}+\frac{1}{x+1}$
=-$\frac{x-1}{x（x+1）}+\frac{x}{x（x+1）}$
=$\frac{1}{x（x+1）}$，
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2（x+3）≥3-x}\\{3-\frac{x+1}{4}＞2}\end{array}\right.$得：-1＜x＜3，
当x=2时，原式=$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题综合考查了分式的化简与一元一次不等式组的整数解．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，并会求不等式组的整数解．