Question

13．如图，AD∥BC，AE=CF，AD=BC，E、F在直线AC上，试说明∠E=∠F．

Answer 1

分析 先证明四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，∠DCE=∠BAF，再证出CE=AF，证明△CDE≌△ABF，得出∠E=∠F．

解答 证明：∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，∠DCE=∠BAF，
∵AE=CF，
∴CE=AF，
在△CDE和△ABF中，$\left\{\begin{array}{l}{CD=AB}\\{∠DCE=∠BAF}\\{CE=AF}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△ABF（SAS），
∴∠E=∠F．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．