Question

3．如图，点P为菱形ABCD对角线BD上一点，连接PA、PC．点E在边AD上，且∠AEP=∠DCP．
求证：PC=PE．

Answer 1

分析 根据菱形的性质得到AD=CD，∠ADP=∠CDP，根据全等三角形的性质得到AP=CP，∠DCP=∠DAP，等量代换得到∠DAP=∠AEP，于是得到结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADP=∠CDP，
在△ADP与△CDP中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{∠ADP=∠CDP}\\{PD=PD}\end{array}\right.$，
∴△ADP≌△CDP，
∴AP=CP，∠DCP=∠DAP，
∵∠AEP=∠DCP，
∴∠DAP=∠AEP，
∴AP=PE，
∴PC=PE．

点评 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判断和性质，等腰三角形的判定，熟练正确菱形的性质是解题的关键．