Question

16．如图：在△ABC中，∠C=45°，BC=2$\sqrt{2}$，AC=6，求tanA和△ABC的面积．

Answer 1

分析 作BD⊥AC，根据∠C=45°，BC=2$\sqrt{2}$，AC=6，可得BD，CD的长，从而可以求得AD的长，从而可以解答本题．

解答 解：作BD⊥AC于点D，如下图所示：

∵∠C=45°，BC=2$\sqrt{2}$，BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，BD=CD，BD²+CD²=BC²．
∴BD=CD=2．
∵AC=6，CD=2，
∴AD=4．
∴tanA=$\frac{BD}{AD}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，${S}_{△ABC}=\frac{AC×BD}{2}=\frac{6×2}{2}=6$．
即tanA=$\frac{1}{2}$，△ABC的面积是6．

点评 本题考查解直角三角形、三角形的面积，解题的关键是作合适的辅助线，明确三角函数指的是哪两条边的比值．