Question

11．求证：两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积．

Answer 1

分析 设较大的奇数为2n+1，用n表示出较小的奇数，夹在这两个连续奇数之间的偶数，根据题意列式计算即可．

解答 解：设较大的奇数为2n+1，则较小的奇数为2n-1，夹在这两个连续奇数之间的偶数为2n，
（2n-1）（2n+1）+2n+1=4n²-1+2n+1=4n²+2n，
2n（2n+1）=4n²+2n，
∴（2n-1）（2n+1）+2n+1=2n（2n+1），
即两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积．

点评 本题考查的是因式分解的应用，正确设出未知数、灵活运用整式的乘法公式和合并同类项的法则是解题的关键．