Question

2．正数m、n满足2m-4$\sqrt{mn}$-4$\sqrt{m}$+4n+4=0．
（1）求m、n的值；
（2）先化简，再求值：$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m+n}-\sqrt{m}}$-$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m+n}+\sqrt{m}}$．

Answer 1

分析 （1）首先分组利用完全平方公式分解因式，进一步利用非负数的性质求得m、n的值；
（2）先化简，再进一步代入m、n的数值求得答案即可．

解答 解：（1）∵2m-4$\sqrt{mn}$-4$\sqrt{m}$+4n+4=0，
∴m-4$\sqrt{mn}$+4n+m-4$\sqrt{m}$+4=0，
∴（$\sqrt{m}$-2$\sqrt{n}$）²+（$\sqrt{m}$-2）²=0，
∴$\sqrt{m}$-2$\sqrt{n}$=0，$\sqrt{m}$-2=0，
解得：m=4，n=1；
（2）原式=$\frac{\sqrt{m}（\sqrt{m+n}+\sqrt{m}）}{n}$-$\frac{\sqrt{m}（\sqrt{m+n}-\sqrt{m}）}{n}$
=$\frac{2m}{n}$，
当m=4，n=1时，
原式=8．

点评 此题考查二次根式的化简求值，非负数的性质，利用完全平方公式因式分解求得m、n的数值是解决问题的前提．