Question

13．直线y=kx（k≠0）交抛物线y=x²-2x-2于点A，B，若OA=OB，求k的值．

Answer 1

分析 联立两函数解析式消掉y，整理得到关于x的一元二次方程，再根据OA=OB，点A、B的横坐标互为相反数列方程求解即可．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx}\\{y={x}^{2}-2x-2}\end{array}\right.$，
消掉y得，x²-2x-2=kx，
整理得，x²-（k+2）x-2=0，
∵OA=OB，
∴x₁=x₂，
∴k+2=0，
解得k=-2．

点评 本题考查了二次函数的性质，正比例函数的性质，熟记各性质并判断出点A、B的横坐标相等是解题的关键．