Question

某公园要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，连喷头在内柱高为0.8m，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图①所示．根据设计图纸已知：在图②中，抛物线的最高点M距离柱子OA为1m，距离地面OB为1.8m．

（1）求图②中抛物线的解析式（不必求x的取值范围）；
（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内（精确到0.01m）？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：由题意可知点A（0，0.8），M（1，1.8）；
（1）根据题意可设解析式为顶点式形式，由A、M两点坐标求解析式；
（2）求水池半径即时求当y=0时x的值．

解答：解：（1）设这条抛物线解析式为y=a（x-h）²+k
由题意知：顶点M为（1，1.8），A为（0，0.8）
∴k=1.8，0.8=a（0-1）²+1.8，a=-1．
所以这条抛物线的解析式为y=-（x-1）²+1.8．

（2）令y=0，则0=-（x-1）²+1.8，
解得x₁≈2.34，x₂≈-0.34
所以若不计其它因素，水池的半径至少2.34米，才能使喷出的水流不至于落在池外．

点评：本题考查二次函数的实际应用，根据实际问题求二次函数，再运用二次函数求最大值．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．