Question

如图，在△ABC中，∠1=∠B，AD=BD=6．
（1）证明：△ACD∽△ABC；
（2）求AC的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由两对角相等的两个三角形相似即可证明：△ACD∽△ABC；
（2）根据（1）中的相似三角形可得关于AC的比例式，代入已知数据计算即可．

解答：（1）证明：∵∠1=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC；
（2）解：∵△ACD∽△ABC，
∴AD：AC=AC：AB，
∴AD=BD=6，
∴AB=12，
∴6：AC=AC：12，
∴AC=6

2

．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，是中考常见题型比较简单．