题目内容
学习投影后，小明、小丽利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小丽（EH）刚好在路灯灯泡的正下方点H处，并测得HB=6m．
（1）请在图中画出形成影子的光线，确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；
（3）如果小明沿线段BH向小丽（点H）走去，当小明走到BH的中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的
到B2处时，求其影子B2C2的长…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的
到BH处时，其影子BHCH的长为多少米（结果用含n的代数式表示）？
（1）请在图中画出形成影子的光线，确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；
（3）如果小明沿线段BH向小丽（点H）走去，当小明走到BH的中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| n+1 |
考点：相似三角形的应用,中心投影
专题：
分析：（1）确定灯泡的位置，可以利用光线可逆可以画出；
（2）要求垂直高度GH可以把这个问题转化成相似三角形的问题，图中△ABC∽△GHC由它们对应成比例可以求出GH；
（3）的方法和（2）一样也是利用三角形相似，对应相等成比例可以求出，然后找出规律．
（2）要求垂直高度GH可以把这个问题转化成相似三角形的问题，图中△ABC∽△GHC由它们对应成比例可以求出GH；
（3）的方法和（2）一样也是利用三角形相似，对应相等成比例可以求出，然后找出规律．
解答：
解：（1）如图：
（2）∵AB⊥HC，GH⊥HC，
∴AB∥GH∴△ABC∽△GHC，
∴
=
，
∵AB=1.6m，BC=3m，HB=6m
∴
=
，
∴GH=4.8（m）．
（3）同理△A1B1C1∽△GHC1，
∴
=
，
设B1C1长为x（m），则
=
，
解得：x=
，
即B1C1=
（m）．
同理
=
，
解得B2C2=1（m），
∴
=
，
解得：BnCn=
．
解：（1）如图：（2）∵AB⊥HC，GH⊥HC，
∴AB∥GH∴△ABC∽△GHC，
∴
| AB |
| GH |
| BC |
| HC |
∵AB=1.6m，BC=3m，HB=6m
∴
| 1.6 |
| GH |
| 3 |
| 6+3 |
∴GH=4.8（m）．
（3）同理△A1B1C1∽△GHC1，
∴
| A1B1 |
| GH |
| B1C1 |
| HC1 |
设B1C1长为x（m），则
| 1.6 |
| 4.8 |
| x |
| x+3 |
解得：x=
| 3 |
| 2 |
即B1C1=
| 3 |
| 2 |
同理
| 1.6 |
| 4.8 |
| B2C2 |
| B2C2+2 |
解得B2C2=1（m），
∴
| 1.6 |
| 4.8 |
| BnCn | ||
BnCn+
|
解得：BnCn=
| 3 |
| n+1 |
点评：考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例解题，此题有三问，比较麻烦，但方法一样．
练习册系列答案
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| A、精确到个位，有两个有效数字 |
| B、精确到个位，有两个有效数字 |
| C、精确到十位，有十个有效数字 |
| D、精确到千万位，有十个有效数字 |
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| A、2-3=-6 |
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