Question

1．如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（　　）

• A． 圆锥的底面半径为3
• B． tanα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 圆锥的表面积为12π
• D． 该圆锥的主视图的面积为8$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据圆锥的侧面展开图的弧长=2πr=$\frac{nπl}{180}$，求出r以及圆锥的高h即可解决问题．

解答 解：设圆锥的底面半径为r，高为h．
由题意：2πr=$\frac{120×π×6}{180}$，解得r=2，h=$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
所以tanα=$\frac{2}{4\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，圆锥的主视图的面积=$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{2}$=8$\sqrt{2}$，表面积=4π+$\frac{1}{2}$×4π×6=16π．
∴选项A、B、C错误，D正确．
故选D．

点评 本题考查圆锥的有关知识，记住侧面展开图的弧长=2πr=$\frac{nπl}{180}$，圆锥的表面积=πr²+πrl是解决问题的关键，属于中考常考题型．