题目内容

【题目】如图，在直角梯形 ABCD 中，AD / /BC ，AD CD ，M 为腰 AB 上一动点，联结 MC 、MD ， AD 10， BC 15 ， cot B ，求：

（1）线段CD 的长.

（2）设线段 BM 的长为 x ，△CDM的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域.

【答案】（1）CD=12；（2）y=-（ 0 ＜x＜13 ）.

【解析】

(1)做AM垂直BC于M，根据条件即可解答.

(2) 做MN垂直BC于N，,根据三角函数求出NC即可解答.

解：（1）做AE垂直BC于M，则BE=15-10=5.

又因为cotB=,BE=5,

可得AE=12，即CD=12.

(2)做MN垂直BC于N，则BN=x,CN=15-x,

即y=×12×（15-x）=-x+90,(定义域为0≤x≤13).

练习册系列答案
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【题目】综合与实践

背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果．旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质．所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健．

实践操作：如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝12，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．

问题解决：（1）①当α＝0°时，＝　 　；②当α＝180°时，＝　 　．

（2）试判断：当0°≤a＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．

问题再探：（3）当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求得线段BD的长为　 　．

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A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

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④如果A D 90°, ，那么△ABC 与△DEF相似．

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（2）3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了，求a的值．

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A.1B.2C.3D.4

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（1）求b和c的值；

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