Question

判断下列函数的图象与x轴的公共点情况，并说明理由．
（1）y=2x²-3x；
（2）y=-x²-4x-1；
（3）y=x²+2x+5．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：令y=0，然后分别通过求关于x的一元二次方程的根的判别式△=b²-4ac的符号来判定下列函数的图象与x轴的公共点情况．

解答：解：令y=0，则
（1）2x²-3x=0，
所以，△=（-3）²-4×2×0=9＞0，
所以，该方程有两个不相等的实数根，即函数y=2x²-3x与x轴有两个公共点；

（2）-x²-4x-1=0，
所以，△=（-4）²-4×（-1）×（-1）=12＞0，
所以，该方程有两个不相等的实数根，即函数y=-x²-4x-1与x轴有两个公共点；

（3）x²+2x+5=0，
所以，△=2²-4×1×5=-16＜0，
所以，该方程没有实数根，即函数y=x²+2x+5与x轴没有公共点．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．
二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系．
△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．