题目内容
已知，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，直线DE交BC的延长线于F，且AE=BF．求证：
=
．
| AD |
| BD |
| CF |
| CE |
考点：相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：过B作BG∥AC交EF于G，根据平行线得出相似三角形△BGD∽△AED，△BGF∽△CEF，根据相似三角形的性质得出比例式，即可得出答案．
解答：
证明：过B作BG∥AC交EF于G，
∵BG∥AC，
∴△BGD∽△AED，
∴
=
，
∵BG∥AC，
∴△BGF∽△CEF，
∴
=
，
∴
=
，
∵AE=BF，
∴
=
．
证明：过B作BG∥AC交EF于G，
∵BG∥AC，
∴△BGD∽△AED，
∴
| AD |
| DB |
| AE |
| BG |
∵BG∥AC，
∴△BGF∽△CEF，
∴
| BG |
| CE |
| BF |
| CF |
∴
| BF |
| BG |
| CF |
| CE |
∵AE=BF，
∴
| AD |
| DB |
| CF |
| CE |
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．
练习册系列答案
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如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BC=AC，∠BAC的平分线AD的与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD与AC的延长线交于点F，H是CD的中点，连接OH．
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