Question

如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：先利用待定系数法求直线AB的解析式，再确定直线AB与x轴的交点D的坐标，然后根据三角形面积公式和以S_△ABC=S_△ACD-S_△BDC进行计算．

解答：解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（2，4）、B（-2，2）代入得

2k+b=4 -2k+b=2

，
解得

k= 1 2 b=3

．
所以直线AB的解析式为y=

1

2

x+3，
当y=0时，y=

1

2

x+3=0，解得x=-6，
则D点坐标为（-6，0），
所以S_△ABC=S_△ACD-S_△BDC
=

1

2

×（4+6）×4-

1

2

×（4+6）×2
=10．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．