题目内容

18．布袋中有质地、形状、大小完全相同的红球，白球共10个，摸到红球的概率是$\frac{3}{5}$，据此信息，有人认为：①任意摸5个球，一定摸到3个红球；②任意摸2个球，至少有1个是红球；③任意摸1球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性；④布袋中有6个红球．上述说法中正确的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

分析 直接利用概率求法得出红球个数，进而分别分析求出答案．

解答 解：∵布袋中有质地、形状、大小完全相同的红球，白球共10个，摸到红球的概率是$\frac{3}{5}$，
∴红球有10×$\frac{3}{5}$=6（个），
故任意摸5个球，一定摸到3个红球，不正确；
②任意摸2个球，至少有1个是红球，不正确；
③任意摸1球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性，正确；
④布袋中有6个红球，正确．
故选：B．

点评 此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．

练习册系列答案
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8．已知：如图1，菱形ABCD的边长为4cm，P、Q分别是AB、BC两边上的动点，P、Q分别从A、B两点同时出发，均以1cm/s的速度沿AB、BC向点B和点C匀速运动，当点P到达点B时停止运动，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），点P到AD的距离与点Q到CD的距离差的绝对值为y（cm），且y与t的函数图象如图2所示．

（1）∠A的度数为60°，M点的坐标所表示的实际意义是点P到AD的距离和点Q到CD的距离相等；
（2）求证：PD=QD；
（3）当y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$时，求t的值．
9．能说明命题“若0＜α＜90°，则2sinα≥1”是假命题，可以举的反例是（　　）
A．α=20°B．α=30°C．α=35°D．α=40°
6．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=54，BC=72，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒3个单位长度的速度运动，动点Q从点C开使沿边CB向点B运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ，点P、Q同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当P、Q运动到某一位置时，四边形PDBQ恰好为菱形，①求出此时t的值；②求出点Q的运动速度；③连接DQ，求出此时DQ的长度．
（2）如图2，若DQ的延长线与AC的延长线交于点N，CN=8，CQ=10，求$\frac{AD}{BD}$的值．
13．我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D-d．

（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：
A（1，0）的距离跨度2；
B（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）的距离跨度2；
C（-3，-2）的距离跨度4；
②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是圆．
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D（-1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x-1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，直接写出圆心E的横坐标xE的取值范围-1≤xE≤2．
5．将18.4℃的冷水加入电热淋浴器内，淋浴器开始加热，每分钟可使水温上升0.8℃，现要求热水温度不超过60℃，问通电最多不超过52分钟．
12．已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求（c+d）（c-d）+xy+$\frac{\sqrt{z}}{a}$的值．
9．一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过750米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（　　）
A．70秒B．60秒C．50秒D．40秒
10．平面直角坐标系中，点Q（a，-1）是由点P（-3，b）经过向下平移3个单位，再向右平移3个单位得到的，则ab=0．

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