Question

如图，直线y₁=-2x+3和直y₂=mx-3分别交y轴于点A、B，两直线交于点C（1，n）．
（1）求m、n的值；
（2）求△ABC的面积；
（3）请根据图象直接写出：当y₁＜y₂时，自变量x的取值范围．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）先把C（1，n）代入y₁=-2x+3可求出n的值，从而确定C点坐标，然后把C点坐标代入入y₂=mx-3即可求出m的值；
（2）先确定A点和B点坐标，然后根据三角形面积公式求解；
（3）观察函数图象得到当x＞1时，直线y₂=mx-3都在直线y₁=-2x+3的上方．

解答：解：（1）把C（1，n）代入y₁=-2x+3得n=-2+3=1，
所以C点坐标为（1，1），
把C（1，1）代入y₂=mx-3得m-3=1，解得m=4；
（2）当x=0时，y=-2x+3=3，则A（0，3）；
当x=0时，y=4x-3=-3，则B（0，-3），
所以△ABC的面积=

1

2

×（3+3）×1=3；
（3）当x＞1时，y₁＜y₂．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．