Question

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AO=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，连接OE，则∠AOE=

 

度．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：已知EA平分∠BAD，即∠BAE=45°；又已知∠CAE=15°，即∠BAO=60°，可得出的条件是△AOB为等边三角形，即AB=BO；而∠BAE=45°，可知△ABE是等腰直角三角形，则BO=BE=AB；等腰△BOE中，易求得∠OBE=30°，根据三角形内角和定理，可求出∠BOE的度数，即可求出∠AOE．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，且EA平分∠BAD，
∴∠BAE=45°；
∴△ABE是等腰直角三角形，得AB=BE；
∵∠CAE=15°，
∴∠BAO=∠CAE+∠BAE=60°；
又∵OA=OB，
∴△BAO是等边三角形，得AB=BO；
∴BO=BE；
∵∠OBC=90°-∠ABO=30°；
∴∠BOE=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠AOE=60°+75°=135°．
故答案为：135．

点评：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识．能够看出△BOE是等腰三角形是解答此题的关键．