Question

13．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠A与∠P、∠C的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线） 

Answer 1

分析 在图（1）（2）中可过P作平行线，根据平行线的性质可求得∠A与∠P、∠C的关系；在（3）中根据平行线的性质和三角形内角和定理可求得∠A与∠P、∠C的关系；在（4）中延长BA交PC于点E，利用平行线的性质和三角形外角的性质可求得∠A与∠P、∠C的关系．

解答 解：（1）∠P=∠A+∠C，（2）∠A+∠P+∠C=360°，（3）∠C=∠A+∠P，（4）∠A=∠P+∠C．
选（3）证明如下：
如图（3），设AB、PC交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠PEB=∠C，
又∵∠PEB=∠A+∠P，
∴∠C=∠A+∠P．

点评 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．