Question

9．△ABC中，AB=4，AC=3，若E为BC的中点，且AE=x，x的取值范围为$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 连接AE并延长到点F，使AE=EF，连接CF，可证△ABE≌△FCE，可得AB=CF，在△ACF中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围．

解答 解：连接AE并延长到点F，使AE=EF，连接CF，
在△ABE与△FCE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}AE=EF\\∠AEB=∠FEC\\ BE=CE\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△FCE（SAS）．
∵△ACF中，CF-AC＜AF＜AC+CF，
∴4-3＜2AE＜3+4，
∴1＜2AE＜7，
∴$\frac{1}{2}$＜AE＜$\frac{7}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．