Question

已知关于x的一元二次方程x²-2x+m-1=0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m=-2，求方程的两个实数根．

Answer 1

考点：根的判别式,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：（1）根据题意得出b²-4ac≥0，求出即可；
（2）把m的值代入方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）∵x的一元二次方程x²-2x+m-1=0有两个实数根，
∴△=（-2）²-4（m-1）≥0，
∴m≤2；

（2）把m=-2代入方程x²-2x+m-1=0得：x²-2x-3=0，
（x-3）（x+1）=0，
x-3=0，x+1=0，
x₁=3，x₂=-1．

点评：本题考查了根的判别式，解一元二次方程的应用，能运用知识点进行计算是解此题的关键，注意：一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b²-4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当b²-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，当b²-4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．