Question

关于x的方程x²+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（　　）

• A、无论k为任何实数，方程都没有实数根
• B、无论k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
• C、无论k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
• D、根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和两个相等实数根三种

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：求出b²-4ac的值，根据求出的结果判断即可．

解答：解：x²+2kx+k-1=0，
△=（2k）²-4（k-1）=4k²-4k+4=4（k-

1

2

）²+3，
不论k为何值，△＞0，
即一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选C．

点评：本题考查了根的判别式的应用，能运用知识点进行计算和推论是解此题的关键，注意：一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b²-4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当b²-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，当b²-4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．