Question

如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C到点O的最大距离为

 

．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,等边三角形的性质

专题：

分析：取AB的中点D，连接OD、CD，根据等边三角形的性质求出CD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD=

1

2

AB，然后根据点O、C、D三点共线时点C到点O的距离最大求解．

解答：解：如图，取AB的中点D，连接OD、CD，
∵△ABC是等边三角形，
∴CD=

3

2

×2=

3

，
∵∠MON=90°，
∴OD=

1

2

AB=

1

2

×2=1，
由图可知，当点O、C、D三点共线时点C到点O的距离最大，
最大值为

3

+1．
故答案为：

3

+1．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并判断出点C到点O的距离最大时的情况是解题的关键．