①已知am=2.an=3.求am+2n的值． ②已知(x+y)2=18.(x-y)2=6.求xy的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．①已知a^m=2，aⁿ=3，求a^m+2n的值．
②已知（x+y）²=18，（x-y）²=6，求xy的值．

分析 ①直接利用同底数幂的乘除运算法则以及利用幂的乘方运算法则将原式变形得出答案；
②直接利用完全平方公式将原式变形进而求出答案．

解答解：①∵a^m=2，aⁿ=3，
∴a^m+2n=a^m×（aⁿ）²=2×3²=18；

②∵（x+y）²=x²+2xy+y²=18（1），（x-y）²=x²-2xy+y²=6（2），
∴（1）-（2）得：4xy=18-6，
则xy=3．

点评此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

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如图，六边形ABCDEF中，AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF．现有以下结论：①∠A+∠C+∠E=360°；②∠B+∠C+∠D=360°；③AB=DE．其中正确的结论有（　　）

5．计算：$\frac{3}{x+1}$-$\frac{3x}{x+1}$=$\frac{3-3x}{x+1}$．

在△ABC中和△DBE中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，EF⊥AB于F，且AB=DE．
（1）观察并猜想，BD、CE与AC有何数量关系？并证明你猜想的结论．
（2）若BD=8cm，试求△ABC的面积．

9．计算：
（1）$\frac{2}{{x}^{2}-4}$-$\frac{1}{2x-4}$
（2）$\frac{x-3}{x-2}$÷（x+2-$\frac{5}{x-2}$）

19．观察例题：∵$\sqrt{4}$＜$\sqrt{7}$＜$\sqrt{9}$，即2＜$\sqrt{7}$＜3，
∴$\sqrt{7}$的整数部分为2，小数部分为（$\sqrt{7}$-2）．
请你观察上述的规律后试解下面的问题：
如果$\sqrt{2}$的整数部分为a，$\sqrt{3}$的小数部分为b，求a+b的值．

6．化简或计算：
（1）$\frac{2}{3}$$\sqrt{32}$÷（-$\frac{2}{3}$$\sqrt{6}$）×$\frac{1}{6}$$\sqrt{24}$
（2）$\sqrt{2}$×$\sqrt{32}$+${（\sqrt{2}-1）}^{2}$
（3）a-1-$\frac{{a}^{2}}{a+1}$
（4）（a-$\frac{2a-1}{a}$）÷$\frac{1{-a}^{2}}{{a}^{2}+a}$•$\frac{a-1}{{a}^{2}-2a+1}$．

3．阅读下面问题：$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$=$\frac{1×（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\sqrt{2}$-1；$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；
$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$=$\frac{\sqrt{5}-2}{（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）}$$\sqrt{5}$-2，…．
试求：（1）$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$=$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$
（2）$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$（n为正整数）=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$
（3）根据你发现的规律，请计算：
（$\frac{1}{{1+\sqrt{2}}}$+$\frac{1}{{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}$+$\frac{1}{{\sqrt{3}+2}}$+…+$\frac{1}{{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}}$+$\frac{1}{{\sqrt{2016}+\sqrt{2017}}}$）×（1+$\sqrt{2017}$）的值．

如图，已知在△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，且BD=BC，过点D作DE⊥AB，交AC于E，若AC=4，BC=3，AB=5，则△ADE的周长等于6．