Question

6．化简或计算：
（1）$\frac{2}{3}$$\sqrt{32}$÷（-$\frac{2}{3}$$\sqrt{6}$）×$\frac{1}{6}$$\sqrt{24}$         
（2）$\sqrt{2}$×$\sqrt{32}$+${（\sqrt{2}-1）}^{2}$
（3）a-1-$\frac{{a}^{2}}{a+1}$                  
（4）（a-$\frac{2a-1}{a}$）÷$\frac{1{-a}^{2}}{{a}^{2}+a}$•$\frac{a-1}{{a}^{2}-2a+1}$．

Answer 1

分析 （1）、（2）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可；
（3）、（4）根据分式的混合运算法则进行计算即可．

解答 解：（1）$\frac{2}{3}$$\sqrt{32}$÷（-$\frac{2}{3}$$\sqrt{6}$）×$\frac{1}{6}$$\sqrt{24}$=-$\frac{8\sqrt{2}}{3}$×$\frac{3}{2\sqrt{6}}$×$\frac{2\sqrt{6}}{6}$=-$\frac{4\sqrt{2}}{3}$；     
（2）$\sqrt{2}$×$\sqrt{32}$+${（\sqrt{2}-1）}^{2}$=8+2-2$\sqrt{2}$+1=11-2$\sqrt{2}$；
（3）a-1-$\frac{{a}^{2}}{a+1}$=$\frac{（a-1）（a+1）-{a}^{2}}{a+1}$=-$\frac{1}{a+1}$；             
（4）（a-$\frac{2a-1}{a}$）÷$\frac{1{-a}^{2}}{{a}^{2}+a}$•$\frac{a-1}{{a}^{2}-2a+1}$=$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a}$×$\frac{a（a+1）}{（1-a）（1+a）}$×$\frac{a-1}{{a}^{2}-2a+1}$=-1．

点评 此题考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．