Question

10．定义一种新运算：观察下列式：
1⊙3=1×4+3=7；
5⊙2=5×4+2=22；
6⊙（-1）=6×4-1=23；
-4⊙（-3）=-4×4-3=-19
（1）请你填一填：-1⊙4=0；a⊙b=4a+b；
（2）若a≠b，那么a⊙b≠b⊙a（填入“=”或“≠”）
（3）若a⊙（-2b）=6，请计算（a-b）⊙（2a+b）的值．

Answer 1

分析 （1）根据定义即可代入数值求出答案；
（2）根据定义可知分别求出a⊙b与b⊙a，然后进行对比即可．
（3）根据定义将（a-b）⊙（2a+b）化简，然后根据a⊙（-2b）=6即可求出答案．

解答 解：（1）根据定义可知：-1⊙4=-1×4+4=0，
a⊙b=4a+b，
（2）∵a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，
∴a⊙b≠b⊙a
（3）∵a⊙（-2b）=6，
∴4a-2b=6，
∴2a-b=3，
∴（a-b）⊙（2a+b）
=4（a-b）+（2a+b）
=6a-2b
=3（2a-b）
=9

点评 本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解a⊙b的运算法则，本题考查学生理解能力．