Question

立定跳远时，以小明起跳时重心所在竖直方向为y轴（假设起跳时重心与起跳点在同一竖直方向上），地平线为x轴，建立平面直角坐标系（如图），则小明此跳重心所走过的路径是一条形如y=-0.2（x-1）²+0.7的抛物线，在最后落地时重心离地面0.3m（假如落地时重心与脚后跟在同一竖直方向上）．

（1）小明在这一跳中，重心离地面最高时距离地面多少米？此时他离起跳点的水平距离有多少米？
（2）小明此跳在起跳时重心离地面有多高？
（3）小明这一跳能得满分吗（2.40m为满分）？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据抛物线的顶点式可以直接求出结论；
（2）当x=0时，代入解析式求出y的值就可以求出结论；
（3）当y=0.3时代入解析式求出其解即可．

解答：解：（1）∵y=-0.2（x-1）²+0.7，
∴抛物线的顶点坐标为（1，0.7），
∴重心离地面最高时距离地面0.7米，此时他离起跳点的水平距离有1米；
（2）当x=0时，
y=-0.2（0-1）²+0.7=0.5米，
∴小明此跳在起跳时重心离地面有0.5高；
（3）当y=0.3时，
0.3=-0.2（x-1）²+0.7，
解得：x₁=1-

2

（舍去），x₂=1+

2

，
小明的成绩为1+

2

米．
∵1+

2

＞2.4，
∴小明这一跳能得满分．

点评：本题考查了二次函数的解析式的运用，顶点式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的而运用，根据自变量的值求函数值的运用，解答时灵活运用解析式求解是关键．