Question

如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD．

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质

专题：证明题

分析：先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线．

解答：证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴DE=CE，OE=OE，
在Rt△ODE与Rt△OCE中，

DE=CE OE=OE

，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），
∴OD=OC，
∴△DOC是等腰三角形，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴OE是CD的垂直平分线．

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．