Question

【题目】如图，已知菱形ABCD的周长是48cm， AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，∠EAF＝2∠C．

（1）求∠C的度数；

（2）已知DF的长是关于x的方程x2－5x－a＝0的一个根，求该方程的另一个根．

Answer 1

【答案】（1）∠C＝600；（2）该方程的另一个根为－1.

【解析】

（1）根据∠EAF＝2∠C和四边形的内角和即可求解；

（2）根据含30°的直角三角形求出DF的长，设方程的另外一个根为x1，根据根与系数的关系即可求解.

（1）解：∵AE⊥BC，AF⊥CD

∴∠F＝∠E＝900

在四边形AECF中，

∠C＋∠FAE＝180°

∵∠EAF＝2∠C

∴∠C＝60°

（2）∵菱形ABCD的周长是48cm

∴AD＝12 cm ∠ADC＝1200

∴∠ADF＝600

在Rt△ADF中，∠DAF＝300

∴DF＝AD＝6cm

DF的长是关于x的方程x2－5x－a＝0的一个根

设方程的另外一个根为x1

根据根与系数的关系得：x1＋6＝5

∴x1＝－1

该方程的另一个根为－1