Question

【题目】图（1）所示矩形中，，，与满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形的斜边过点，为的中点，则下列结论正确的是（ ）

A. 当时，

B. 当时，

C. 当增大时，的值增大

D. 当增大时，的值不变

Answer 1

【答案】D

【解析】

由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y=；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得CE=3，CF=3，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以EF=10，而EM=5；利用等腰直角三角形的性质BEDF=BCCD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BEDF=9，其值为定值；由于ECCF=x×y=2xy，其值为定值．

解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得x=3，y=3，则反比例解析式为y=．
A、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3，CF=CD=3，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；
B、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，EF=10，EM=5，所以B选项错误；
C、因为ECCF=xy=2×xy=18，所以，ECCF为定值，所以C选项错误；
D、因为BEDF=BCCD=xy=9，即BEDF的值不变，所以D选项正确．
故选：D．