Question

4．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，则x的取值范围为$\frac{7}{2}$＜x＜$\frac{11}{2}$．

Answer 1

分析 先根据题意列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．

解答 解：∵对于任意实数a，b都有a△b=ab-a-b+1，
∴3△x=3x-3-x+1=2x-2．
∵3△x的值大于5而小于9，
∴$\left\{\begin{array}{l}2x-2＞5①\\ 2x-2＜9②\end{array}\right.$，由①得，x＞$\frac{7}{2}$，由②得，x＜$\frac{11}{2}$，
∴$\frac{7}{2}$＜x＜$\frac{11}{2}$．
故答案为：$\frac{7}{2}$＜x＜$\frac{11}{2}$．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．