Question

15．小芳每次骑车从家到学校都要经过一段坡度相同的上坡路和下坡路，假设她骑车坡度相等的上坡路与下坡路平均速度基本相同，且上坡路骑行50米与下坡路骑行80米所用的时间相等．当她从家到学校时，下坡路的长为400米，下坡路比上坡路多花一分钟，设她骑行下坡路的速度为x米/分钟．
（1）用含x的代数式表示她从家到学校时上坡路段的路程．
（2）当她从学校回家时，在这两个坡道所花的时间为10分30秒，请求出她回家时在下坡路段所花的时间．

Answer 1

分析 （1）设出上学时上坡的路程为y米，根据题意找出y与x的关系式，整理即可得出小芳从家到学校时上坡路段的路程；
（2）放学回家正好与上学时从家到学校相反，即上下坡颠倒，根据（1）结合题意算出下坡速度x的值，再结合（1）即可算出小芳回家时在下坡路段所花的时间．

解答 解：（1）设小芳从家到学校时上坡路段的路程为y米，根据题意可得：
$\frac{400}{x}$-1=$\frac{y}{\frac{50x}{80}}$，
整理，得y=-$\frac{5}{8}$x+250，
故小芳从家到学校时上坡路段的路程为-$\frac{5}{8}$x+250米．
（2）∵放学从学校到家正好与上学从家到学校相反，上下坡颠倒，
∴放学回家上坡路程为400米，下坡路程为-$\frac{5}{8}$x+250米，
根据题意，得$\frac{400}{\frac{50x}{80}}$+$\frac{-\frac{5}{8}x+250}{x}$=10.5，
整理，得890-$\frac{5}{8}$x=$\frac{21}{2}$x，
解得：x=80，
下坡所花时间为$\frac{-\frac{5}{8}x+250}{x}$=$\frac{250}{80}$-$\frac{5}{8}$=$\frac{5}{2}$（分）
答：小芳回家时在下坡路段所花的时间为$\frac{5}{2}$分．

点评 本题考查分式方程的应用，解题的关键是明白上学放学路程正好相反，上学的上坡变成放学回家的下坡，上学的下坡变为放学回家的上坡．