Question

10．观察下列关于自然数的等式：
第1个式子：3²-4×1²=5；
第2个式子：5²-4×2²=9；
第3个式子：7²-4×3²=13；
…
根据上述规律请你写出第2015个式子的计算结果：8061．

Answer 1

分析 由所给三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．

解答 解：3²-4×1²=5    ①
5²-4×2²=9    ②
7²-4×3²=13   ③
…，
所以第n个等式为：（2n+1）²-4n²=4n+1，
∴第2015个式子为：（2×2015+1）²-4×2015²=4×2015+1=8061，
∴第2015个式子的计算结果为8061，
故答案为：8061．

点评 本题主要考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．