Question

10．一个多边形的每个外角都相等且都小于45°，则这个多边形的边数最少是（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 利用一个多边形的每一个外角都相等，且小于45°，根据多边形的外角和为360°，列出不等式，据此求出n的取值范围，得到n的最小值．

解答 解：设多边形的边数为n，
∵多边形的外角和是360°，且多边形的每一个外角都相等，
∴根据题意得，$\frac{360}{n}$＜45，
∴45n＞360，
n＞$\frac{360}{45}$，
n＞8，
由于n是整数，
∴n的最小值为9，
故选：C．

点评 此题考查了多边形的内角与外角，利用外角小于45得出不等式是解题的关键．