Question

17．如图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于m-n？
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
①（m-n）²
②（m+n）²-4mn
（3）观察图2，请你写出代数式（m+n）²，（m-n）²，mn之间的等量关系（m-n）²=（m+n）²-4mn
根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b）的值．

Answer 1

分析 （1）根据图形得出即可；
（2）根据图形中各个部分的面积得出即可；
（3）根据（1）中的结果即可得出答案，先根据（2）的结果进行变形，再代入求出即可．

解答 解：（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于m-n，
故答案为：m-n；

（2）图中阴影部分的面积为①（m-n）²或②（m+n）²-4mn，
故答案为：（m-n）²，（m+n）²-4mn；

（3）（m-n）²=（m+n）²-4mn，
∵a+b=7，ab=-5，
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab=7²-4×（-5）=69，
a-b=±$\sqrt{69}$，
故答案为：（m-n）²=（m+n）²-4mn．

点评 本题考查了完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：（a+b）²=a²+2ab+b²，（a-b）²=a²-2ab+b²，（a-b）²=（a+b）²-4ab．