Question

14．如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=10，则DF等于5．

Answer 1

分析 过D作DM⊥AC，根据直角三角形的性质可得DM=$\frac{1}{2}$DE，再由DE∥AB可得∠BAD=∠ADE=15°，进而可得AD平分∠BAC，再根据角平分线的性质可得DF=DM，进而可得答案．

解答 解：过D作DM⊥AC，
∵∠DAE=∠ADE=15°，
∴∠DEC=30°，AE=DE，
∵AE=10，
∴DE=10，
∴DM=5，
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE=15°，
∴∠BAD=∠DAC，
∵DF⊥AB，DM⊥AC，
∴DF=DM=5．
故答案为：5．

点评 此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．