Question

5．已知二次函数y=ax²+k（a≠0）的图象经过点A（1，-1），B（2，5）
（1）求该函数的解析式；
（2）若点C（m，-2）在函数的图象上，求m的值．

Answer 1

分析 （1）直接把两个已知点的坐标代入y=ax²+k（a≠0）得到关于a、k的方程组，然后解关于a和k的方程组求出a和k的值即可．
（2）把点C（m，-2）代入（1）求得的解析式即可求得．

解答 解：（1）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a+k=-1}\\{4a+k=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{k=-3}\end{array}\right.$．
所以二次函数解析式为y=2x²-3．
（2）∵点C（m，-2）在函数的图象上，
∴2m²-3=-2，
∴m=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．