Question

11．用配方法解下列方程：
（1）2x²+4x=8；
（2）2x²-4x-1=0；
（3）2x²+2x-6=0；
（4）2t²-7t-4=0．

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x+1）²=5，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用配方法得到（x-）²=$\frac{3}{2}$，然后利用直接开平方法解方程；
（3）利用配方法得到（x+$\frac{1}{2}$）²=$\frac{13}{4}$，然后利用直接开平方法解方程；
（4）利用配方法得到（t-$\frac{7}{4}$）²=$\frac{81}{16}$，然后利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1）x²+2x=4，
x²+2x+1=5，
（x+1）²=5，
x+1=±$\sqrt{5}$，
所以x₁=-1+$\sqrt{5}$，x₂=-1-$\sqrt{5}$；
（2）x²-2x=$\frac{1}{2}$，
x²-2x+1=$\frac{3}{2}$，
（x-）²=$\frac{3}{2}$，
x-1=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
所以x₁=1+$\frac{\sqrt{6}}{2}$，x₂=1-$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
（3）x²+x=3，
x²+x+$\frac{1}{4}$=3+$\frac{1}{4}$，
（x+$\frac{1}{2}$）²=$\frac{13}{4}$，
x+$\frac{1}{2}$=±$\frac{\sqrt{13}}{2}$，
所以x₁=$\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{13}}{2}$；
（4）t²-$\frac{7}{2}$t=2，
t²-$\frac{7}{2}$t+$\frac{49}{16}$=2+$\frac{49}{16}$，
（t-$\frac{7}{4}$）²=$\frac{81}{16}$，
t-$\frac{7}{4}$=±$\frac{9}{4}$，
所以t₁=4，t₂=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．