Question

1．如图，将半径为2，圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为$\frac{8}{3}π$．

Answer 1

分析 仔细观察顶点O经过的路线可得，顶点O经过的路线可以分为三段，分别求出三段的长，再求出其和即可．

解答 解：顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线l于点B时，有OB⊥直线l，此时O点绕不动点B转过了90°；
第二段：OB⊥直线l到OA⊥直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，所以O与转动点P的连线始终⊥直线l，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长=BA’=AB的弧长
第三段：OA⊥直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点A转过了90°
所以，O点经过的路线总长S=π+$\frac{2}{3}$π+π=$\frac{8}{3}$π．
故答案为$\frac{8}{3}$π．

点评 本题考查弧长公式，关键是理解顶点O经过的路线可得，则顶点O经过的路线总长为三个扇形的弧长，记住弧长公式L=$\frac{n•π•R}{180}$是解题的关键．