Question

半径分别为8cm与6cm的⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，圆心距O₁O₂的长为10cm，那么公共弦AB的长为

 

cm．

Answer 1

考点：相交两圆的性质

专题：

分析：根据相交两圆的性质以及垂径定理得出AC=

1

2

AB，进而利用勾股定理得出AC的长即可得出AB的长．

解答：解：连接AO₁，AO₂．
∵⊙O₁，⊙O₂相交于A、B两点，两圆半径分别为8cm和6cm，两圆的连心线O₁O₂的长为10cm，
∴O₁O₂⊥AB，
∴AC=

1

2

AB，
设O₁C=x，则O₂C=10-x，
∴8²-x²=6²-（10-x）²，
解得：x=6.4，
∴AC²=8²-x²=64-4.8²=23.04，
∴AC=4.8cm，
∴弦AB的长为：9.6cm．
故答案为：9.6．

点评：此题考查了相交圆的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．