Question

10．一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的小球（除颜色不同外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），黄球1个，从中任意摸出1球是绿球的概率是$\frac{1}{4}$．
（1）试求口袋中绿球的个数；
（2）小明和小刚玩摸球游戏：第一次从口袋中任意摸出1球（不放回），第二次再摸出1球．两人约定游戏胜负规则如下：摸出“一绿一黄”，则小明赢；摸出“一红一黄”，则小刚赢．你认为这种游戏胜负规则公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由；若你认为不公平，请修改游戏胜负规则，使游戏变得公平．

Answer 1

分析 （1）等量关系为：绿球的个数占球的总个数的多少=$\frac{1}{4}$；
（2）找到一绿一黄的情况占总情况的多少求得小明赢的概率，同理求得小刚赢的概率，看是否相同即可；修改的标准是两人赢的概率相同．

解答 解：（1）设绿球的个数有x个．
$\frac{x}{x+2+1}$=$\frac{1}{4}$，
解得x=1．
答：绿球的个数为1个；

（2）共有12种情况，一绿一黄的情况有2种，小明赢的概率是$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$；一红一黄的情况有4种情况，那么小刚赢的概率是$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$；所以游戏不公平；胜负规则为：摸出“一绿一黄”的情况小明赢；摸出“两红”的情况小刚赢．

点评 本题考查了游戏的公平性，概率公式以及列表法与树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$，注意本题是放回实验；游戏是否公平应看获胜的概率是否相同．