题目内容

10．若a+b=8，ab=15，求a2+ab+b2的值．

分析 根据完全平方公式，即可解答．

解答 解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2
∴a2+b2=（a+b）2-2ab，
∴a2+ab+b2
=（a+b）2-2ab+ab
=（a+b）2-ab
=82-15
=64-15
=49．

点评 本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．

练习册系列答案
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20．如图①，在平面直角坐标系中，OA=6，以OA为边长作等边三角形ABC，使得BC∥OA，且点B、C落在过原点且开口向下的抛物线上．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在图①中，假设一动点P从点B出发，沿折线BAC的方向以每秒2个单位的速度运动，同时另一动点Q从O点出发，沿x轴的负半轴方向以每秒1个单位的速度运动，当点P运动到A点时，P、Q都同时停止运动，在P、Q的运动过程中，是否存在时间t，使得PQ⊥AB，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
（3）在BC边上取两点E、F，使BE=EF=1个单位，试在AB边上找一点G，在抛物线的对称轴上找一点H，使得四边形EGHF的周长最小，并求出周长的最小值．
1．（x2-mx+3）（3x-2）的积中不含x的二次项，则m的值是-$\frac{2}{3}$．
18．菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，点E和点F分别是BC和CD上一动点，且∠EOF+∠BCD=180°，连接EF．

（1）如图1，当∠ABC=90°时，若AC=4$\sqrt{2}$，BE=$\frac{3}{2}$，求线段EF的长；
（2）如图2，当∠ABC=60°时，求证：CE+CF=$\frac{1}{2}$AB；
（3）如图3，当∠ABC=90°时，将∠EOF的顶点移到AO上任意一点O′处，∠EO′F绕点O′旋转，仍满足∠EO′F+∠BCD=180°，O′E交BC的延长线一点E，射线O′F交CD的延长线上一点F，连接EF．探究在整个运动变化过程中，线段CE、CF，O′C之间满足的数量关系，并证明你的结论．
5．已知，点D位直线BC上一动点（点D不与点B，C重合），∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：
①BD⊥CE；
②CE=BC-CD．
知识迁移，探究发现
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE，BC，CD三条线段之间的数量关系．
15．如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知OP平分∠yOx．点P（2，2），点A在x轴正半轴上，联结PA，过点P作PB⊥PA交轴正半轴于点B．
（1）如图1，当PA⊥x轴时，求点A的坐标；
（2）如图2，当PA不垂直于x轴时，联结AB，试判断△PAB的形状，并说明理由；
（3）如图2，当PA不垂直于x轴时，请直接写出四边形APBO的面积．
2．从1，3，-4这三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$
19．如图是某市某中学八年级（1）班学生参加音乐、美术、体育课外兴趣小组人数的部分条形统计图和扇形统计图，则下列说法错误的是（　　）
A．八年级（1）班参加这三个课外兴趣小组的学生总人数为30人
B．在扇形统计图中，八年级（1）班参加音乐兴趣小组的学生人数所占的圆心角度数为82°
C．八年级（1）班参加音乐兴趣小组的学生人数为6人
D．若该校八年级参加这三个兴趣小组的学生共有200人，那么估计全年级参加美术兴趣小组的学生约有60人
20．计算：
（1）（-$\frac{1}{4}$）-1+（-2）2×50                
（2）（27a3+15a2+6a）÷（3a）+5a．

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