Question

20．正方形ABCD的CD边长作等边△DCE，AC和BE相交于点F，连接DF．求∠AFD的度数．

Answer 1

分析 根据等边三角形和正方形的性质证明△BCF≌△DCF，可得结论．

解答 解：在正方形ABCD和等边三角形DCE中，
∴CB=CD=CE，∠BCD=90°，∠DCE=60°，
∴△BCE是等腰三角形，且∠BCE=90°+60°=150°，
∴∠CBE=15°，
在△BCF和△DCF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{CB=CD}\\{∠ACB=∠ACD=45°}\\{CF=CF}\end{array}\right.$，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠CBF=∠CDF=15°，
∴∠AFD=∠CDF+∠FCD=15°+45°=60°．

点评 本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定，证明△BCE是等腰三角形，确定其底角的度数是关键．