Question

15．如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，点M、N分别在边BA，BC上，且BM=BN．
（1）画出直角三角形ABC关于直线MN对称的三角形A′B′C′；
（2）如果AB=a，BC=b，BM=x，用a、b、x的代数式表示三角形AMA′的面积S₁．

Answer 1

分析 （1）分别得出A，B，C点对称点，进而得出符合题意的图形；
（2）首先得出△AMA′是等腰直角三角形，进而利用三角形面积求法得出答案．

解答 解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；

（2）连接AA′、CC′
∵∠B=90°，BM=BN，
∴△BMN是等腰直角三角形，
∴△AMA′是等腰直角三角形，
∴S₁=$\frac{1}{2}$（a-x）²=$\frac{1}{2}$a²-ax-$\frac{1}{2}$x²．

点评 此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出各对应点位置是解题关键．