Question

两个大小相同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连结DC．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明，结论中不得含有未标识的字母）
（2）证明：DC⊥BE；
（3）如果点B，C，E不在一条直线上，（1）（2）中的结论是否成立？请画出两种不同类型的图形进行判断（不需写过程）

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：计算题

分析：（1）△ABE≌△ACD，理由为：由三角形ABC与三角形ADE都为等腰直角三角形，得到一对直角相等，两对边相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；
（2）由（1）的结论，利用全等三角形对应角相等得到∠ACD=∠B=45°，进而得到∠ACB+∠ACD=90°，利用垂直的定义即可得证；
（3）如果点B，C，E不在一条直线上，（1）（2）中的结论仍然成立，如图所示．

解答： 解：（1）△ABE≌△ACD，理由为：
证明：∵△ABC与△ADE都为等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠EAD=90°，AB=AC，AE=AD，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，

AB=AC ∠BAE=∠CAD AE=AD

，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠ACD=∠B=45°，
∵∠B=∠ACB=45°，
∴∠DCB=∠ACD+∠ACB=90°，
∴DC⊥BE；
（3）如果点B，C，E不在一条直线上，（1）（2）中的结论依然成立，
如图所示：

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．