Question

14．将函数y=ax²（a≠0）与直线y=kx-2相交于A、B两点，A的坐标是（-1，-1）．求：
（1）a，k的值；
（2）B点的坐标；
（3）△OAB的面积．

Answer 1

分析 （1）将A点分别代入y=ax²（a≠0）与y=kx-2中，即可求出a，k的值即可；
（2）将两函数解析式联立求出交点坐标即可；
（3）画出图象进而分割得出S_△OAB=S_△OAG+S_△OBG进而得出答案．

解答 解：（1）∵函数y=ax²过（-1，-1），
∴a=-1，
将（-1，-1）代入y=kx-2得：
-1=-k-2，
解得：k=-1；

（2）∵a=-1，k=-1，
∴y=-x-2，y=-x²，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=-x-2}\\{y=-{x}^{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=2}\\{{y}_{2}=-4}\end{array}\right.$，
故点B的坐标为：（2，-4）；

（3）设直线AB交y轴于点G，过点A、B向y轴作垂线段AD、BH，垂足分别为：D、H，
则AD=1，BH=2，OG=2，
∴S_△OAB=S_△OAG+S_△OBG=$\frac{1}{2}$OG×DA+$\frac{1}{2}$GO×BH=3．

点评 此题主要考查了二次函数的性质以及三角形面积计算等知识，正确分割三角形进而求出面积是解题关键．