Question

2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠A，交边BC于点D，BD=2CD，求证：BC=$\sqrt{3}$•AC．

Answer 1

分析 作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出DE=CD，推出BD=2DE，根据含30°角的直角三角形的判定方法得出∠B=30°，即可得出结论．

解答 证明：作DE⊥AB于E，如图所示：
则∠DEB=90°，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DE=CD，
∵BD=2CD，
∴BD=2DE，
∴∠B=30°，
∴BC=$\sqrt{3}$•AC．

点评 本题考查了含30°角直角三角形性质，角平分线性质的应用；通过作辅助线根据角平分线的性质求出BD=2DE是解此题的关键．