题目内容
12．
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，BD=DC，求证：AD⊥BC．
分析 根据角平分线的性质得到DE=DF，证明Rt△DEB≌Rt△DFC，得到∠B=∠C，根据等腰三角形的性质证明结论．
解答 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，又AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC．
点评 本题考查的是角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知AB=AC=10cm，AD=BD，ED⊥AB于点D，若BC=8cm，则△BEC的周长为18cm．
20．下列各式计算正确的是（ ）
| A． | $\frac{1}{a+b}$÷（a+b）=1 | B． | 2ab•$\frac{3{b}^{2}}{2a}$=3b2 | ||
| C． | $\frac{{a}^{2}-9}{a}$÷$\frac{{a}^{2}+3a}{{a}^{2}}$=a-3 | D． | $\frac{{x}^{2}+8x+16}{x-4}$$•\frac{1}{x+4}$=1 |
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，BC=a，AC=b，且（c-$\sqrt{8}$）2+|$\sqrt{2}$-a|=0．
17．
如图是三角形的土地ABC，AB=AC，△ABC中间一条小路AD，AD平分∠BAC，交BC于点D．甲、乙两人从点D出发，分别步行到B、C两点，则甲、乙两人步行的距离（ ）
如图是三角形的土地ABC，AB=AC，△ABC中间一条小路AD，AD平分∠BAC，交BC于点D．甲、乙两人从点D出发，分别步行到B、C两点，则甲、乙两人步行的距离（ ）| A． | 甲步行的路程远 | B． | 乙步行的路程远 | C． | 一样远 | D． | 无法比较 |