Question

7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，BC=a，AC=b，且（c-$\sqrt{8}$）²+|$\sqrt{2}$-a|=0．
（1）求a，c的值；
（2）求b的值；
（3）过C点作CD⊥AB于D点，求CD的长．

Answer 1

分析 （1）直接根据非负数的性质求出a、c的值即可；
（2）根据（1）中的结论求出b的值即可；
（3）根据三角形的面积公式求出CD的长即可．

解答 解：（1）∵（c-$\sqrt{8}$）²+|$\sqrt{2}$-a|=0，
∴c=$\sqrt{8}$，a=$\sqrt{2}$；

（2）∵由（1）知，c=$\sqrt{8}$，a=$\sqrt{2}$，
∴b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{{（\sqrt{8}）}^{2}-{（\sqrt{2}）}^{2}}$=$\sqrt{8-2}$=$\sqrt{6}$；

（3）∵CD⊥AB，
∴CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{6}•\sqrt{2}}{\sqrt{8}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．