题目内容
1．已知△ABC的三边长a，b，c满足a2+b+1+|$\sqrt{c-1}$-2|=10a+2$\sqrt{b-4}$-21，试判断△ABC的形状．分析 首先把a2+b+1+|$\sqrt{c-1}$-2|=10a+2$\sqrt{b-4}$-21，化为a2-10a+25+b-4-2$\sqrt{b-4}$+1+|$\sqrt{c-1}$-2|=（a-5）2+（$\sqrt{b-4}$-1）2+|$\sqrt{c-1}$-2|=0，然后利用非负数的性质确定三边的值，进一步判断即可．
解答 解：∵a2+b+1+|$\sqrt{c-1}$-2|=10a+2$\sqrt{b-4}$-21，
∴a2-10a+25+b-4-2$\sqrt{b-4}$+1+|$\sqrt{c-1}$-2|=（a-5）2+（$\sqrt{b-4}$-1）2+|$\sqrt{c-1}$-2|=0，
∴a-5=0，$\sqrt{b-4}$-1=0，|$\sqrt{c-1}$-2|=0，
解得：a=5，b=5，c=5，
∴△ABC为等边三角形．
点评 此题考查配方法的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式和二次根式的意义是解决问题的关键．
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如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，BD=DC，求证：AD⊥BC．
已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简$\frac{|abc|}{abc}+\frac{a+b+c}{|a+b+c|}-\frac{|bc|}{bc}-\frac{c-b}{|c-b|}-\frac{a}{|a|}$．